Exponentes y Radicales

Exponentes

Si n es un entero positivo, la notación exponencial a² que se define en la tabla, representa el producto del número real a multiplicado n veces por si mismo. La expresión a² se lee a a la enésima potencia o simplemente a a la n. El entero positivo se llama exponente y el numero real a, base.

Notación exponencial

Caso general (n es cualquier entero positivo)	Casos especiales

Ejemplos:

es importante observar que si n es un entero positivo, entonces una expresión como 3aⁿ significa 3(aⁿ) pero no (3a)ⁿ. El número real 3 se llama coeficiente de aⁿ en la expresión 3aⁿ.

Ejemplo

Ahora ampliamos la definición de aⁿ a exponentes no positivos.

Exponente cero y negativo

Definición (a diferente de 0)	Ejemplo

Si m y n son enteros positivos, entonces
En vista de que el número total de factores de a a la derecha es m+n, esta expresión es igual a a^m+n ; es decir,

De esta forma se puede llegar a las leyes de exponentes que muestran a continuación:

Ley	Ejemplo

 Las leyes de los exponentes pueden generalizarse:



Simplificar una expresión donde hay potencias de números reales, significa cambiarla a otra en que cada numero real aparece solo una vez y todos los exponentes son positivos. Teniendo presente que los denominadores representan números reales diferentes de cero.

Simplificar:
a)
       
b)
       



Solución: 
a) 
       


b) 
       

El teorema que viene es útil para la solución de problemas con exponentes negativos.




Simplificación de expresiones con exponentes negativos.

Simplifica: 
               

Solución:
               

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